Đề bài: http://vn.spoj.com/problems/BGMINE/

Thuật toán: Theo yêu cầu đề bài thì mình cần tìm một số hang liên tiếp mà có tổng số đá lớn hơn hoặc bằng độ dài các hang và có tổng số vàng lớn nhất đó: Sumr[j] – Sumr[i-1] >= x[j] – x[i] với (j >= i).

Ta biến đổi điều kiện trên thành: Sumr[j] – x[j] >= Sumr[i-1] – x[i] với (j >= i).

Ta sử dụng ctdl BIT để tính nhanh hơn. Ta cần rời rạc hóa giá trị Sumr[i] – x[i] và Sumr[i-1] – x[i] để lưa được trên cây BIT.

ĐPT: O(nlogn)

Code:

Pascal

uses math;
Const
  Fi='';
  Fo='';
  maxn=trunc(1e5)+3;
  oo=trunc(1e9);
var
  g,r,x : array[1..maxn] of longint;
  a  : array[1..2*maxn] of int64;
  cs,b,t : array[0..2*maxn] of longint;
  i,j,n : longint;
  best : int64;
  sr,sg : array[0..maxn] of int64;
procedure enter;
  begin
    assign(input,fi);reset(input);
    read(n);
    for i:=1 to n do read(x[i],g[i],r[i]);
    close(input);
  end;
procedure swap(var x,y : longint);
  var tg : longint;
  begin
    tg := x; x:= y;y :=tg;
  end;
procedure qs(l,r : longint);
  var i,j :longint;
      x : int64;
  begin
    i := l;j :=r;
    x := a[cs[(l+r) div 2]];
    repeat
      while a[cs[i]]j;
    if il then qs(l,j);
  end;
procedure init;
  begin
    for i:=1 to n do sr[i] := sr[i-1] + r[i];
    for i:=1 to n do sg[i] := sg[i-1] + g[i];
  end;
procedure sub1;
  begin
    for i := 1  to n do
      for j:= i to n do
        begin
          if sr[j] - sr[i-1] >= x[j] - x[i] then
            begin
              best := max(best,sg[j]-sg[i-1]);
            end;
        end;
  end;
procedure roirac;
  var i,hold : longint;
  begin
    for i:=1 to n do a[i] := sr[i]-x[i];
    for i:=1 to n do a[n+i] := sr[i-1]-x[i];
    for i:=1 to 2*n do cs[i] := i;
    qs(1,2*n);
    b[cs[1]]  := 1; hold := 1;
    for i:=2 to 2*n do
      begin
        if a[cs[i]] = a[cs[i-1]] then
          begin
            b[cs[i]] := hold;
          end;
        if a[cs[i]] <> a[cs[i-1]] then
          begin
            inc(hold);
            b[cs[i]] := hold;
          end;
      end;
  end;
procedure update(i,x : longint);
  begin
    while i<=2*n do
      begin
        t[i] := min(t[i],x);
        i := i + i and (-i);
      end;
  end;
function get(i : longint) : longint;
  var res : longint;
  begin
    res := oo;
    while i>0 do
      begin
        res := min(res,t[i]);
        i := i - i and (-i);
      end;
    exit(res);
  end;
procedure sub2;
  var i,tg : longint;
  begin
    roirac;
    for i := 0 to 2*n+3 do t[i] := oo;
    for i:=1 to n do
      begin
        update(b[n+i],i);
        tg := get(b[i]);
        if tg<>oo then
          begin
            best := max(best, sg[i]-sg[tg-1]);
          end;
      end;
  end;
procedure process;
  begin
    sub2;
  end;
procedure print;
  begin
    assign(output,fo);rewrite(output);
    writeln(best);
    close(output);
  end;
begin
  enter;
  init;
  process;
  print;
end.

C++

using namespace std;
#include
#define FOR(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++)
#define FORE(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FORD(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
const int MAXN = 5*1e5;
const int INF = 1e9 + 7;

int n;
int x[MAXN], a[MAXN], r[MAXN];
long long sr[MAXN], sx[MAXN], sg[MAXN];
void sub1()
{
    FORE(i, 1, n) sr[i] = sr[i - 1] + r[i];
    FORE(i, 1, n) sx[i] = sx[i - 1] + x[i];
    FORE(i, 1, n) sg[i] = sg[i - 1] + a[i];
    long long ans = 0;
    FORE(i, 1, n) FORE(j, 0, i - 1) if (sr[i] - sr[j] >= x[i] - x[j + 1]){
        ans = max(ans, sg[i] - sg[j]);
        //if (ans == 99) cout<> n;
    FORE(i, 1, n) cin >> x[i] >> a[i] >> r[i];
    if (n <= 5000) sub1();
    else
    sub2();
    return 0;
}